Cum arată vectorul nul?

Toată lumea știe cum se scrie numărul zero. Se scrie așa : 0.

Există încă manuale în care se vorbește despre vectorul nul, dar nimeni nu spune cum arată. Adică, cum se reprezintă în plan vectorul nul. Culmea, deși în acele manuale nu se explică modul în care trebuie desenat vectorul nul, se cere elevilor, în probleme, să-l deseneze.

Un vector este definit de o pereche de puncte A și B. La vectorul nul, A = B. Adică, pentru ca să desenăm în plan vectorul nul, trebuie să desenăm un punct. Ca în figura de mai jos:
1

Dacă vrei să menționezi alături că este vorba despre vectorul nul, atunci poți scrie așa:
2

Ce număr real urmează imediat după 0?

Când spunem că numărul b urmează imediat după numărul a, înseamnă că între ele nu mai este niciun alt număr. Este însă obligatoriu să precizâm în mulțime se petrece acțiunea. Mulțimea este locul faptei.

Exemple:

Locul faptei = N (mulțimea numerelor naturale)
1 urmează imediat după 0 pentru că între 0 și 1 nu mai este niciun număr NATURAL.

Locul faptei = Z (mulțimea numerelor întregi)
1 urmează imediat după 0 pentru că între 0 și 1 nu mai este niciun număr ÎNTREG.

Locul faptei = R (mulțimea numerelor reale)
1 NU urmează imediat după 0 pentru că între 0 și 1 mai sunt și alte numere REALE, cum ar fi 0.5. Bine, dar atunci ce număr real urmează după 0? Nu există un astfel de număr, pentru că în mulțimea numerelor reale nu există noțiunea de “urmează imediat după”. Există “urmează după” (de exemplu “1 urmează după 0”) dar nu există noțiunea de “urmează imediat după” pentru numere reale. În termeni tehnici, acest lucru se spune “Mulțimea numerelor reale nu este numărabilă.”

La fel, nu există nici un număr real imediat mai în spatele lui 0.

Bine, bine, dar ce este după 0, pe axa numerelor reale, imediat în dreapta? Nu este nimic? Dimpotrivă, sunt prea multe numere reale, din ce în ce mai aproape de 0. Dacă credem că a este numărul real imediat de după 0, atunci a/2 este si mai aproape de 0, ceea ce înseamnă că a nu era cel mai aproape de 0.

E ca la recensământul chinezesc.

La fel stau lucrurile și cu cel mai mare număr natural – nu există un astfel de număr.

De ce unora li se pare grea trigonometria?

Trigonometria este foarte uşoară. Este de ajuns să ştii cam vreo 50 de formule de trigonometrie şi deja poţi rezolva o mulţime de probleme.

Dar … mulţi elevi nu ştiu toate cele 50 de formule. Unii nu ştiu nici măcar 5.

Primul pas în învăţarea formulelor este să ai o listă cu acele formule. E foarte simplu : iei manualul de trigonometrie, pagină cu pagină, şi scrii pe o foaie toate formulele pe care le-ai găsit.

În total, această activitate o să-ţi consume cel mult 3 ore. Şi dacă extragi doar 10 formule pe zi, o să vezi că, în 5 zile, ai terminat de extras toate formulele.

Numerotează toate formulele, pe măsură ce le scrii pe foaia cu formule. Când o să vezi că nu sunt chiar atât de multe, o să te mai linişteşti.

Cu ocazia extragerii formulelor, o să răsfoieşti, măcar o dată, întreg manualul. Este un gest pe care mulţi elevi nu l-au făcut niciodată. O să ai un avans net asupra lor.

Când cineva îţi spune că trigonometria este grea, întreabă-l câte formule de trigonometrie ştie.

Cât face logaritm din 0?

Logaritm din 0 nu există, indiferent de bază. Graficul funcţiei logaritm nu atinge axa OY, ci doar se apropie foarte mult de ea. Adică, axa OY este asimptotă verticală la graficul funcţiei logartimice.

Bine, dar nu cumva logaritm din 0 este – infinit? Nu. Logaritmul trebuie să fie un număr. – infinit nu este un număr.

De unde vine confuzia?

Vezi şi Cât face logaritm din 1?

Ce semnificaţie are derivata unei funcţii?

Derivata unei funcţii reprezintă “viteza de variaţie a funcţiei”.

  • Dacă derivata este negativă, atunci funcţia are valori din ce în ce mai mici (adică, funcţia este descrescătoare).
  • Dacă derivata este 0, atunci funcţia “se opreşte” în acel punct (adică, nici nu mai scade, nici nu mai creşte). Acel punct este un punct de minim sau de maxim.
  • Dacă derivata este pozitivă, atunci funcţia are valori din ce în ce mai mari (adică, funcţia este crescătoare).

Întrebări delicate : Formula volumului unui poligon

Cineva a căutat pe Google formula volumului unui poligon şi astfel a ajuns la site-ul nostru.

Pătratul este un cub cu înălţimea egală cu 0. Deci volumul unui pătrat, din punct de vedere teoretic, este egal cu aria bazei înmulţită cu înălţimea (care este 0). Deci, volumul unui pătrat este 0.

La fel, volumul unui poligon este 0, indiferent de poligon.