Ce înseamnă radical de ordinul n dintr-un număr a?

Întrebarea originală este “ce înseamnă radical de ordinul x dintr-un număr?

Spunem că x este radical de ordinul n din a dacă sunt îndeplinite TOATE 3 condiţiile de mai jos:
Condiţia 1 : n este număr natural, mai mare sau egal cu 2.
(În general, numerele naturale se notează cu n.)
Condiţia 2 : x la puterea n ne dă a
Condiţia 3 : x are acelaşi semn cu a

Important:

  • Dacă n este par, atunci există radical de ordinul n din a doar dacă a este pozitiv sau 0.
  • Dacă n este impar, atunci există radical de ordinul n din a, indiferent cum este a (pozitiv, negativ sau 0)

Nu există :

  • radical de ordinul 0 (dacă n = 0, atunci n nu este mai mare decât 2)
  • radical de ordinul 1 (dacă n = 1, atunci n nu este mai mare decât 2)
  • radical de ordinul -3 (dacă n = -3, atunci n nu este natural)
    (Nu există niciun radical de ordin negativ)
  • radical de ordinul 0,7 (dacă n = 0,7 , atunci n nu este natural)
    (Nu există niciun radical de ordin raţional, dar nu natural)
  • radical de ordinul PI (dacă n = PI , atunci n nu este natural)
    (Nu există niciun radical de ordin iraţional)

Cum se notează:
Radicalul de ordinul 2 se notează, de obicei, fără 2.
Deoarece radicalul de ordinul 2 este cel mai des folosit, nu mai scriem cifra 2. Ceva asemănător se întâmplă cu numerele pozitive : scriem 7, nu +7.
Când spunem “radical din 5”, de fapt ne referim la “radical de ordinul 2 din 5”, adică la numărul pozitiv care ridicat la puterea a doua ne dă 5.

Cum se numesc:

  • radicalul de ordinul n se mai numeşte şi “rădăcina de ordinul n”
  • radicalul de ordinul 2 se mai numeşte şi “rădăcină de ordinul 2”, sau chiar “rădăcină pătrată”
  • radicalul de ordinul 3 se mai numeşte şi “rădăcină de ordinul 3”, sau chiar “rădăcină cubică”

Exemple:

0 la puterea 2 = 0, deci radical (de ordinul 2) din 0 este 0.
Apropo, radical de orice ordin din 0 este 0.

1 la puterea 2 = 1, deci radical (de ordinul 2) din 1 este 1.
Apropo, radical de orice ordin din 1 este 1.

3 la puterea 2 = 9, deci radical (de ordinul 2) din 9 este 3.

5 la puterea 3 = 125, deci radical de ordinul 3 din 125 este 5.
(-5) la puterea 3 = -125, deci radical de ordinul 3 din -125 este -5.

Ce confuzii apar?
(-3) la puterea 2 = 9. De ce radical (de ordinul 2) din 9 nu face şi -3?
Radicalul dintr-un număr este unic. Condiţia 3 ne spune că dintre -3 şi 3 trebuie să-l alegem pe cel care are acelaşi semn cu 9. De aceea, radical (de ordinul 2) din 9 este egal cu 3, şi nu cu -3 sau, mai rău, cu 3 sau -3.

Exemple de nr rationale a pentru care radical din a are primele doua zecimale 2 si 6

Întrebarea originală este : “exemple de nr rationale a pentru care radical din a are primele doua zecimale 2 si 6“.

Să găsim întâi un număr raţional pentru care primele două zecimale sunt 2 şi 6.
E simplu. Exemplu : 0,261
Ridicându-l la pătrat, obţinem tot un număr raţional, şi anume : 0.068121

Deci un răspuns la întrebare este 0.068121.

Vrem şi alte numere? E la fel de simplu. De exemplu : 0,262 .
Ridicat la pătrat, face: 0.068644.

Răspuns final la întrebare:
0.068121 şi 0.068644.

Atunci când cineva ne cere exemple, dar nu ne spune câte exemple vrea, îi oferim exact două exemple. (dacă i-am oferi doar unul, ar fi “exemplu”, nu “exemple”).

Multiplii şi submultiplii litrului

Întrebarea originală este: “Care sunt unităţile litrului?“.

Litrul se notează cu l şi este o unitate de măsură pentru volum.

Multiplii litrului sunt:
decalitrul (dal), hectolitrul (hl) şi kilolitrul (kl).

Submultiplii litrului sunt:
decilitrul (dl), centilitrul (cl) şi mililitrul (ml).

Atenţie: decalitrul se notează dal, pentru că dl se foloseşte pentru decilitru.
Fiecare prescurtare este valabilă într-un anume context. De exemplu, la matematică dl înseamnă decilitru, pe când în scrisorile oficiale, dl înseamnă domnul.


Cât este fiecare?
1 dal = 10 l
1 hl = 100 l
1 kl = 1000 l

1 dl = 0,1 l
1 cl = 0,01 l
1 ml = 0,001 l

Ce relaţie există între multipli şi submultipli?
1 dal = 10 l = 100 dl = 1000 cl = 10000 ml
1 hl = 10 dal = 100 l = 1000 dl = 10000 cl = 100000 ml
1 kl = 10 hl = 100 dal = 1000 l = 10000 dl = 100000 cl = 1000000 ml

1 dl = 0,1 l = 0,01 dal = 0,001 hl = 0,0001 kl
1 cl = 0,01 l = 0,001 dal = 0,0001 hl = 0,00001 kl
1 ml = 0,001 l = 0,0001 dal = 0,00001 hl = 0,000001 kl

Vezi şi Multiplii şi submultiplii metrului.