Noțiuni de coșmar : construcții auxiliare

Din când în când, în rezolvarea unei probleme se spune “folosim o construcție auxiliară”. Nu am văzut, nici măcar o dată, o explicație despre cum i-ar fi putut veni acea idee unui elev sănătos la cap.

O rezolvare din manual / culegere conține partea de “cum să faci”. Dar, ca să înveți Matematică cu adevărat, este vital să întelegi și partea de “de ce”.

Ca să-ți vină ideea unei construcții auxiliare, sunt două variante:
– autorul problemei îți explică de ce a construit problema în acel fel
– ai mai văzut o situație asemănătoare, în altă problemă.

Ce este o construcție auxiliară? Este o linie, sau arc de cerc, sau orice altă figură geometrică, ce nu apare în figura inițială, dar care, o dată desenată, te ajută să vezi mai clar cum ajungi la finalul rezolvării.

Uite un exemplu din viața reală: vrei să te urci în pod. Nu poți să sari direct în pod, pentru că distanța dintre sol și pod este prea mare. Ai nevoie de ceva care să te ajute să poți ajunge de la sol la pod, ceva care nu se găsește în figura inițială. Ai nevoie de o scară. Scara este, în această situație, construcția auxiliară.

index

Dacă ești copil și nu ai auzit vreodată de scară, nu o știi ce să faci în această situație. Dar, după ce îl vezi pe bunicul că aduce o scară de fiecare dată când se urcă în pod, o să știi foarte clar ce-ți trebuie data viitoare când o să vrei să te urci și tu în pod.

De ce construcțiile auxiliare reprezintă noțiuni de coșmar? Pentru că, neexplicate, erodează încrederea elevului în propriile forțe. Adică, elevul se gândește “Nu m-ar fi dus capul să fac o astfel de construcție”. Ceea ce nu i-a spus nimeni acelui elev este că nu trebuie să reinventeze nici roata, nici scara, nici alte construcții auxiliare, ci doar să afle despre ele.

Dacă nu înțelegi de ce s-a rezolvat într-un anume fel o problemă, deși întelegi fiecare pas, atunci rezolvarea pe care o ai în față nu este completă. Este ca un manual de folosire a mașinii de spălat, nu ca manualul de reparare a mașinii de spălat. Manualul de folosire îți spune cum să folosești mașina, dar doar manualul de reparare îți spune cum funcționează de fapt mașina, pe dinăuntru. Manualul de reparare este mult mai greu de găsit și mult mai scump decât manualul de folosire.

În episodele următoare, o să discutăm câteva construcții auxiliare, împreună cu motivele pentru care au fost create.

Premiu : La ce folosește bicicleta?
http://matematicaesimpla.com/la-ce-foloseste-bicicleta/