Funcţii fără paranteze

Când profesoara din anul I de facultate a scris pe tablă
f x în loc de f (x)
majoritatea studenţilor au fost uimiţi. Unul, mai îndrăzneţ, a spus că argumentul funcţiilor se notează întotdeauna între paranteze. La care profesoara a zâmbit şi a spus că şi în liceu am folosit de atâtea ori notaţia fără paranteze, fără să ne mai plângem.
Asta a fost prea de tot.
Nedumerirea studenţilor era şi mai mare. Atunci profesoara ne-a întrebat:
“Cum aţi notat în liceu? sin (x) sau sin x?”

Abia atunci am înteles cu toţii că eram obişnuiţi să folosim funcţiile trigonometrice fără paranteze, deşi pe funcţiile cu nume dintr-o singură literă le foloseam cu paranteze.

Probabil că la funcţiile cu mai puţine litere, parantezele sunt bune ca să măreasca numărul total de simboluri folosite. Pe vremea aceea, notele de la o lucrare erau direct proporţionale cu cât de multe scria fiecare în lucrare.

Mai mic ŞI egal

Atunci când mergi pe stradă şi vezi două indicatoare rutiere pe un stâlp, pe care îl respecţi? Doar pe unul dintre ele sau pe ambele dintre ele? Pe ambele.

Când vezi la un magazin că un kilogram de roşii costă 5 lei, iar unul de castraveţi 2 lei, care preţ este valabil? Doar unul dintre ele sau ambele? Ambele.

În general, când două simboluri sunt puse în acelaşi loc, se presupune că ambele sunt valabile. Ei, nu-i aşa! Într-o lene nemărginită, cel care a creat simbolul pentru “mai mare sau egal” s-a gândit să pună ambele simboluri în acelaşi loc.

Trecem şi peste faptul că cele două simboluri sunt contradictorii. Cum ar fi să vezi un semafor care să aibă simultan aprinse culorile roşu si verde? Ce-ai face? Ai merge sau ai sta?

Mulţi elevi nu înţeleg simbolul ≤. Acest lucru se vede cel mai clar când îi rogi să răspundă cu DA sau NU la întrebarea : “3 ≤ 3?” Unii dintre ei zic, cu jumătate de gură : “E egal.”, dar foarte puţini reuşesc să spună clar că DA, 3 ≤ 3.

Cum vine asta? Pentru ca afirmaţia x ≤ y să fie adevărată, trebuie să fie îndeplinită fix una dintre condiţiile : x < y sau x = y.
Să vedem în exemplul nostru:
3 < 3 ? NU.
3 = 3 ? DA.
Deci, DA, 3 ≤ 3.

În general, verificări de genul x ≤ x apar în exerciţii în care se obţin unele soluţii artificiale si şi fiecare soluţie trebuie verificată, pentru a fi siguri că satisface o condiţie iniţială.

Exemplu:
Într-o ecuaţie în care apare radical din (9 – x * x), trebuie ca x să fie ≤ 3, altfel radicalul nu există.

≤ înseamnă “mai mic sau egal”. În traducere liberă, “adică nu mai mare decât.”

Dacă simbolul ≤ ţi se pare ciudat, încercă ±. Acolo se iau în calcul ambele valori.

De ce s-a scumpit PI-ul cu 100%?

Panică mare în rândul populaţiei : PI-ul se va scumpi cu 100%!

În unele publicaţii (de exemplu:
http://www.b1.ro/stiri/externe/matematicienii-sus-in-ca-numarul-pi-este-gre-it-i-vor-sa-l-inlocuiasca-7198.html )
a apărut ştirea ca PI este greşit şi că se va înlocui cu Tau.

Ideea este mult mai simplă. PI-ul nu este greşit. Nici nu se va dubla ca valoare.

Pur si simplu, cineva a propus ca în locul formulei
Lungimea cercului = 2 * PI * raza,
să se foloseasă formula:
Lungimea cercului = Tau * raza

Asta-i tot.

E bine sau rău? Rămâne de văzut.

Desi introducerea lui Tau (in loc de 2 * PI) ar scurta anumite formule, ar complica altele, cum ar fi aria cercului, care ar deveni
Aria cercului = 1/2 * Tau * raza * raza
în loc de:
Aria cercului = PI * raza * raza

Nu mi-e clar dacă vor să schimbe peste tot PI cu Tau. Eu am învăţat teorema lui PItagora. Oare generaţiile următoare o să înveţe formula lui Tautagora?

Reclame incorecte (sau cum sa pierdeti bani)

O cunoscuta banca are urmatoarea reclama:

“Daca depuneti banii la noi pana la 1 Ianuarie 2009, banii dumneavoastra se vor inmulti cu 12,5% pe an”.

Nu suna promitator. Adica, daca eu depun 1000 RON astazi, peste un an o sa am 1000 RON * 12,5% = 125 RON. Cu alte cuvinte, o sa am mai putin decat am depus!

De fapt, poate ca ei au vrut sa spuna ca banii se vor inmulti cu 112,5% pe an, adica, la sfarsitul anului o sa am 1125 RON in cont. Asa ma simt mai bine!

Cred ca folosirea cuvantului “inmulti” in aceasta reclama este … nefericita.

Subtilităţi matematice : 1.41 ESTE o valoare aproximativă a lui PI

Într-un interviu, Simona Sensual declara lui Măruţă că valoarea lui PI este 1,41. Acest răspuns aparent greşit ascunde de fapt o mare subtilitate. 1,41 ESTE o aproximare a lui PI. Ceea ce n-a precizat Simona Sensual şi nici Măruţă n-a întrebat este precizia acestei aproximări. Precizia este mult prea mică în acest caz pentru a fi utilă în calcule. Cei prezenţi în emisiune, precum şi unii telespectatori s-au mirat deoarece ei ştiau că PI este aproximativ 3,14 şi că Radical din 2 este aproximativ 1,41. Răspunsul Simonei Sensual este incomplet, dar nu este greşit.

Interviul poate fi vizionat aici:
http://www.youtube.com/watch?v=tibeoDFsrkI