Câți ani are căpitanul?

Pe un vapor, sunt 30 de rațe și 25 de gâște. Câți ani are căpitanul?

Această problemă, foarte simplă în aparență, a fost oferită spre rezolvare unor copii de clasa a IV-a. Aproape toți au răspuns : 55! (adică 30 + 25). De unde au obținut acest număr? Au combinat, în cel mai logic fel, numerele date. AMBELE numere! Pentru că școala le-a oferit doar probleme care foloseau obligatoriu toate detaliile.

Este ca și cum înveți un copil să mănânce tot ce e are în farfurie și îl cerți dacă nu mănâncă tot. Copilul, pănă la urmă, ajunge să mănânce tot, de fiecare dată. Problema e că nu mai este motivat să judece ce mănâncă. Dacă-i pui șurburi lângă piure, o să le mănânce și pe ele, pentru că sarcina lui este să mânânce tot.

Răspunsul corect la întrebarea despre vârsta căpitanului este : Nu se poate afla vârsta doar din detaliile oferite.

Multe probleme reduc și mai mult numărul de întrebări pe care și le poate pune copilul. Probleme care încep cu “Să se arate …” sugerează foarte explicit că în mod sigur rezultatul este exact cel dat. E ca și cum i-ai spune “Să știi că filmul pe care o să-l vezi are final fericit!”. Nu-i spui cum se termină, dar distrugi plăcerea de-al mai urmări.

Rezolvarea unei probleme este o căutare a unei soluții. În viața reală, de multe ori, nu știi dacă problema are rezolvare. Dacă te înveți doar cu probleme care știi că au rezolvare, se pierde ceva din farmecul Matematicii. Dacă știi că personajul negativ oricum va fi prins, nu mai există emoția pe care o simți când personajul pozitiv este în pericol – știi clar cum se termină.

Există și situația inversă, când anumite elemente inutile din enunț bulversează complet elevul, pentru că nu este pregătit și pentru acea situație. Mai multe în episodul Teorema lui Pitagora și triunghiul violet.

Cel mai descurajant tip de enunț, care este produs de persoane atât de plictisite de Matematică încât nu mai vor să scrie apelurile la acțiune este ceva de genul: Într-un triunghi echilateral, toate medianele sunt congruente.

Cunosc pe cineva care, de disperare că părinții nu-l lăsau la joacă până nu făcea 10 probleme de geometrie, a adăugat cu creionul câte un semn de întrebare după fiecare astfel de enunț, după care a răspuns scurt cu un DA la fiecare. Desigur, a mai pierdut vremea, citind ceva plăcut, vreo oră, ca să nu pară suspect că a terminat 10 probleme în mai puțin de 1 minut.

Enuntul complet ar fi trebuit să fie:
Să se arate că într-un triunghi echilateral, toate medianele sunt congruente.

Desigur, un elev atent ar fi sesizat nuanța: într-UN triunghi, nu în toate. Adică, ar fi desenat un triunghi echilateral, ar fi măsurat cu rigla medianele, și ar fi zis: În ACEST triunghi echilateral, toate medianele sunt congruente.

Este ca întrebarea Aveți un ceas? la care unii răspund cu DA, în loc să spună cât e ora.

Cum știi care detalii dintr-o problemă sunt utile și cum afli dacă ai toate detaliile care-ți trebuie? Răspunsul la a doua întrebare este banal: dacă ești la teză sau examen, problema are toate detaliile necesare. Garantat! Dacă ai reușit să rezolvi problema, și ți-au rămas numere din enunț nefolosite, sunt 99% șanse că ai greșit sau uitat ceva și e bine să verifici rezolvarea. Este ca și cum ți-ai desfăcut telefonul mobil și ți-au rămas șuruburi când l-ai montat la loc. Mai nou, fabricanții de telefoane mobile nici nu mai prind carcasa în șuruburi ca să fie siguri că nu-ți rămân șuruburi în plus. 😉

1% este diferența dintre un profesor care vrea să te facă să gândești și unul care-ți dă teste de tip grilă, să le poată corecta mai repede, să scape de o grijă. Nu te supăra pe el! Cu cât o să ajungă acasă mai repede, cu atât mai mult timp o să aiba nevasta să-l certe pentru cât de mic e salariul pe care-l aduce la sfârsitul lunii.