Pagina principală

O funcţie este ca o carte de telefon.
Domeniul de definiţie al funcţiei este mulţimea oamenilor din Romania.
Codomeniul este mulţimea numerelor de telefon disponibile în reţeaua RomTelecom.
Legea funcţiei este legătura între numele persoanei şi numărul ei de telefon.
Nu există o formulă, ci fiecare corespondenţă este scrisă separat.
Exemplu:
Ion Popescu : 096 523 5689

E ca şi cum ar fi o acoladă imensă, şi fiecare astfel de corespondenţă ar fi trecută pe câte un rând.

Pentru ca funcţia să fie legală, mai trebuie două condiţii:
- Să nu existe elemente în domeniu, care să nu aibă corespondent în codomeniu
(adică, să nu existe persoane fara număr de telefon)

- Să nu existe mai multe elemente în codomeniu, asociate aceluiaşi element din domeniu
(adică, o persoană nu are voie sa aibă mai multe numere de telefon diferite)

Funcţia numită “Carte de telefon” se numeşte injectivă, dacă nu există două persoane diferite cu acelaşi număr de telefon (cuplaj, cum era pe timpuri). Adică, fiecare persoană să aibă numărul ei.
Cu alte cuvinte, dacă s-a sunat de pe numărul lui Vasile, atunci cel care a sunat a fost Vasile.
La funcţii injective, numărul de persoane este mai mic (sau egal) cu numărul de numere de telefon alocate.

Funcţia numită “Carte de telefon” se numeşte surjectivă, dacă nu există numere de telefon nealocate.
La funcţii surjective, numărul de persoane este mai mare (sau egal) cu numărul de numere de telefon alocate.

Funcţia numită “Carte de telefon” se numeşte bijectivă, dacă este şi injectivă şi surjectivă.
La funcţii bijective, numărul de persoane este mai mare (sau egal) şi mai mic (sau egal) cu numărul de numere de telefon alocate. Ce mai, la funcţii bijective, numărul de persoane este egal cu numărul de numere de telefon. Adică, fiecare persoană are fix un număr de telefon, nu există două persoane cu acelaşi număr, şi nici nu mai sunt numere de telefon disponibile.

Prima dată când am auzit cuvântul “tricotomie”, am crezut că este vorba de o boală. Chiar mă gândeam cum să fac să lucrez doar cu numere sănătoase.

Lucrurile sunt mult mai simple. Legea de tricotomie zice aşa:
“Dacă a şi b sunt două numere reale, atunci este adevărată fix una dintre relaţiile de mai jos:
a < b
a = b
a > b”

Reacţia unui om normal la auzul legii de tricotomie este de obicei “Păi, da! Cum altfel?”

Sau, cum ar fi spus cineva celebru “Numerele a şi b – ori sunt egale, ori nu mai sunt egale!”

Bine, bine, dar la ce foloseşte legea de tricotomie? Ne spune că mulţimea numerelor reale este formată din elemente care se pot compara. Un exemplu de mulţime de elemente care nu se pot compara este C – mulţimea numerelor complexe. Adică, nu se poate spune că numărul complex z1 este mai mare sau mai mic decât numărul complex z2 – pur şi simplu numerele complexe nu-si bat capul să vadă care este mai mare sau care este mai mic.

Cum ne dăm seama dacă un punct este pe o dreaptă? Fiecare dreaptă are o anumită amprentă: toate punctele care sunt pe ea satisfac o anumită egalitate, specifică dreptei respective, egalitate numită “ecuaţia dreptei.”

Exemplu:
Fie o dreaptă de ecuaţie 2*x + 3*y = 29. Orice punct de coordonate x şi y este pe această dreaptă dacă şi numai dacă 2*x + 3*y = 29

Punctul de coordonate 4 si 7 este pe dreaptă, deoarece 2*4 + 3*7 = 29.
Punctul de coordonate 4 şi 6 nu este pe dreaptă, deoarece 2*4 + 3*6 face 24, nu 29.

Exemplu practic:
Toţi membrii clubului “Dreapta perfectă” au legitimaţii de forma de mai jos.
La intrarea în club, se verifică dacă legitimaţia este falsă.

Legitimaţia (4,7) este validă, iar legitimaţia (4,6) este falsă.
O legimaţie validă de la un club poate fi considerată falsă la alt club.

Pentru cei care vor să ştie prea multe:
Ecuaţiile de forma:
x = ceva, reprezintă o dreaptă verticală
y = ceva, reprezintă o dreaptă orizontală

Ecuaţia 0 = 0 nu este ecuaţia unei drepte ci a întregului plan (în geometria plană) sau a întregului spaţiu (în geometria în spaţiu)

Radianul este un multiplu al gradului, la fel cum kilometrul este un multiplu al metrului.

1 Km = 1000 de metri
1 radian = 57,29… grade, adică
3,14… radiani = 3,14… * 57,29… grade
Mai frumos:
PI radiani = 180 de grade.

Greşeală tipică:
PI radiani = 180 de grade (corect)
PI = 180 de grade (greşit, dar folosit foarte des în limbajul uzual)

Matematică extremă:
Cam cât ar fi PI metri? Cam 3.14 metri.
Cam cât ar fi 1 KiloRadian? Cam 5729 de grade.

În viaţa reală, PI metri este la fel de util ca 1 KiloRadian, adică nu sunt utile deloc. Pe de altă parte, PI radiani şi 1 KiloMetru reprezintă ceva care simplifică unele calcule.

Ar fi bine să vezi şi Care este valoarea lui PI?