Pagina principală

Mulţimea numerelor naturale se notează cu N (cu N de la Naturale).
Mulţimea numerelor intregi ar trebui să se noteze cu I, de la Intregi.
Ei bine, nu. Mulţimea numerelor intregi se notează cu Z. De ce tocmai cu Z? Pentru că, în limba germană, la “întreg” se spune “Zahlen”. Aici se află mai multe detalii pe această temă.
http://en.wikipedia.org/wiki/Integer

Vestea bună este că există şi o mulţime notată cu I, şi anume mulţimea numerelor Iraţionale.

Dacă la “număr” se spune “aritmos” în limba greacă, atunci cum se vor numi operatorii care lucrează cu numere? Nu, nu se vor numi operatori aritmoşi, ci operatori aritmetici.

Concluzie : denumirile folosite în matematică au (uneori) o logică a lor.

Cele două patrate mari, de latura a+b fiecare, sunt compuse din:
Pătratul din stânga:

• un pătrat verde, de latură a
• un pătrat albastru, de latură b
• 4 triunghiuri dreptunghice congruente, cu catetele a şi b, şi ipotenuza c

Pătratul din dreapta:

• un pătrat roşu, de latură c
• 4 triunghiuri dreptunghice congruente, cu catetele a şi b, şi ipotenuza c

Decupăm toate figurile din cele două pătrate şi le aşezăm una lângă alta.

Eliminăm elementele comune (adică cele 4 triunghiuri din fiecare parte)
Rămânem cu:
– în stânga :

• pătratul de latură a
• pătratul de latură b

– în dreapta :

• pătratul de latură c

Aria totală în stânga este a la pătrat + b la pătrat.
Aria totală în dreapta este c la pătrat.

Aria totală din stânga = Aria totală din dreapta.

Deci, cum ar fi spus şi Pitagora dacă ar fi fost de faţă:

Cere-i unui adult să arate că suma unghiurilor unui triunghi oarecare este 180 de grade şi n-o să ştie.
Arată-i demonstraţia clasică şi n-o s-o înţeleagă prea uşor.
Arată-i unui copil demonstraţia de mai jos şi o s-o ţină minte o viaţă întreagă.

Povestea teoremei:
În timp ce punea gresie de formă triunghiulară, cineva a observat că dacă aşează 3 plăci ca în figura de mai jos, ele se aliniază perfect.

Demonstraţie color:
Cele 3 triunghiuri sunt congruente (placile de gresie sunt de acelaşi fel).
Unghiurile de aceeşi culoare sunt egale (ar avea aceeasi literă, dacă plăcile are avea litere în colţuri).
Cele trei culori fac împreună 180 de grade (formează un unghi prelungit).

Morală (sau concluzia demonstraţiei)
Cele trei culori fac împreună 180 de grade, şi când sunt puse toate 3 în acelaşi triunghi.

În demonstraţia clasică, se duce o paralelă la o latură a triunghiului, printr-unul dintre vârfuri. În rest, demonstraţia este aceaşi. Dar … cum îi dădea prin cap unui elev perfect sănătos ideea unei paralele? Dacă ar fi văzut versiunea color, cea alb-negru ar fi fost floare la ureche.

Ştiaţi că la şcoală nu e voie cu flori la urechi?