Matematica E Simpla

Enunt:
Un biciclist a plecat intr-o excursie din orasul A in orasul B.
Prima jumatate de drum a mers cu viteza v1 = 12 km/h.
Jumatate din timpul ramas a mers cu viteza v2 = 8 km/h, iar restul drumului a mers pe jos cu viteza v3 = 4 km/h. Sa se calculeze viteza medie v.

Rezolvare:

Notam:
d = distanta totala parcursa in timpul t, cu viteza v.
Nu stim nici d, nici t, si nici nu ne intereseaza. Noi vrem doar v, care este egal cu d/t.
d1 = distanta parcursa cu viteza v1 in timpul t1
d2 = distanta parcursa cu viteza v2 in timpul t2
d3 = distanta parcursa cu viteza v3 in timpul t3

Din enunt, aflam ca:

(Ecuatia 1) v1 = 12 km/h
(Ecuatia 2) v2 = 8 km/h
(Ecuatia 3) v3 = 4 km/h
(Ecuatia 4) t2 = (t - t1) / 2
(Ecuatia 5) d1 = d / 2

Stim ca:
(Ecuatia 6) d = d1 + d2 + d3
(Ecuatia 7) t = t1 + t2 + t3
(Ecuatia 8) d1 = v1 * t1
(Ecuatia 9) d2 = v2 * t2
(Ecuatia 10) d3 = v3 * t3

Din ecuatiile 4 si 7 avem:
t2 = (t1 + t2 + t3 - t1) / 2 = (t2 + t3) / 2, deci 2 * t2 = t2 + t3, deci t2 = t3.

Din ecuatiile 5 si 6 avem:
d = d / 2 + d2 + d3, deci d / 2 = d2 + d3.

Din ecuatiile 2 si 3, rezulta ca v2 = 2 * v3. Cum t2 = t3, inseamna ca t2 * v2 = 2 * t3 * v3,
adica d2 = 2 * d3.
d2 + d3 = d / 2, deci 3 * d3 = d / 2, deci d3 = d / 6 iar d2 = 2 * d / 6 = d / 3.

Din ecuatiile 8, 9 si 10 avem:
t1 = d1 / v1
t2 = d2 / v2
t3 = d3 / v3

t = t1 + t2 + t3 = d / 2 / v1 + d / 3 / v2 + d / 6 / v3 = d / (2 * v1) + d / (3 * v2) + d / (6 * v3).

Asadar, v = d / t = ...
Se inlocuieste t, se simplifica d si se aduc cele 3 fractii la acelasi numitor, dupa care se efectueaza calculele numerice.

Da, intr-adevar, aceasta e rezolvarea. Multumesc!

Cu placere