Funcţii injective, surjective şi bijective

O funcţie este ca o carte de telefon.
Domeniul de definiţie al funcţiei este mulţimea oamenilor din Romania.
Codomeniul este mulţimea numerelor de telefon disponibile în reţeaua RomTelecom.
Legea funcţiei este legătura între numele persoanei şi numărul ei de telefon.
Nu există o formulă, ci fiecare corespondenţă este scrisă separat.
Exemplu:
Ion Popescu : 096 523 5689

E ca şi cum ar fi o acoladă imensă, şi fiecare astfel de corespondenţă ar fi trecută pe câte un rând.

Pentru ca funcţia să fie legală, mai trebuie două condiţii:
– Să nu existe elemente în domeniu, care să nu aibă corespondent în codomeniu
(adică, să nu existe persoane fara număr de telefon)

– Să nu existe mai multe elemente în codomeniu, asociate aceluiaşi element din domeniu
(adică, o persoană nu are voie sa aibă mai multe numere de telefon diferite)

Funcţia numită “Carte de telefon” se numeşte injectivă, dacă nu există două persoane diferite cu acelaşi număr de telefon (cuplaj, cum era pe timpuri). Adică, fiecare persoană să aibă numărul ei.
Cu alte cuvinte, dacă s-a sunat de pe numărul lui Vasile, atunci cel care a sunat a fost Vasile.
La funcţii injective, numărul de persoane este mai mic (sau egal) cu numărul de numere de telefon alocate.

Funcţia numită “Carte de telefon” se numeşte surjectivă, dacă nu există numere de telefon nealocate.
La funcţii surjective, numărul de persoane este mai mare (sau egal) cu numărul de numere de telefon alocate.

Funcţia numită “Carte de telefon” se numeşte bijectivă, dacă este şi injectivă şi surjectivă.
La funcţii bijective, numărul de persoane este mai mare (sau egal) şi mai mic (sau egal) cu numărul de numere de telefon alocate. Ce mai, la funcţii bijective, numărul de persoane este egal cu numărul de numere de telefon. Adică, fiecare persoană are fix un număr de telefon, nu există două persoane cu acelaşi număr, şi nici nu mai sunt numere de telefon disponibile.