Matematica E Simpla

1 kilogram de orice = 1 kilogram de orice altceva.
1 kilogram de plumb = 1 kilogram de aluminiu, deci ambele sunt la fel de grele.

Când aud întrebarea “Ce e mai greu, un kilogram de plumb, sau unul de aluminiu?”, mulţi îşi imaginează că au fost întrebaţi “Ce e mai greu, un cub cu latura de 1 metru, plin cu plumb, sau un cub cu latura tot de 1 metru, plin cu aluminiu?” În acest caz, cubul plin cu plumb este mai greu.

Cuvântul “greu” se referă la masa obiectului. Plumbul are densitate mai mare decât aluminiul (deci la acelaşi volum, plumbul este mai greu). Dacă masele sunt egale, 1 kilogram de plumb ocupă un spaţiu (volum) mai mic decât unul de aluminiu.

Premiu:
La o şcoală generală, învăţătoarea testează nivelul elevilor, folosind întrebări capcană.
- Ce e mai greu, un kilogram de plumb, sau unul de aluminiu?
Vizitează link-ul de mai jos pentru continuarea bancului.
http://bancuri.cc

Ştim: sinus de x
Ştim : cosinus de x

Vrem să aflăm : tangentă de x pe 2

Formula:

Când se aplică?
Formula se poate aplica pentru orice x care nu este multiplu impar de PI (cu alte cuvinte, se poate aplica doar în cazul în care cos x nu este -1).

De ce?
Pentru cos x = -1, se anulează numitorul fracţiei şi obţine o operaţie nepermisă.

Ce facem când cos x = -1?
În acest caz, x este multiplu impar de PI, şi nu exista tangentă de x/2 în acest caz (deoarece tangentă de PI/2 nu există)

Numerele scrise în limbaj binar folosesc doar cifrele 0 şi 1. De exemplu, numărul 2 se scrie 10 în baza 2.

Limbajul binar se foloseşte la transmiterea datelor în interiorul calculatorului şi între calculatoare. Ce e mai uşor : să-ţi dai seama dacă un bec este aprins (numărul 1) sau stins ( numărul 0), sau dacă un bec aprins este de 60 de watti (numărul 6) sau de 70 de watti (numărul 7)? Este mai uşor de transmis date în format binar, chiar dacă este nevoie să fie transformate înapoi în formă inteligibilă pentru om.

Operaţiile manuale cu numere scrise în bază 2 sunt dificil de efectuat.
Dacă vă întreabă cineva cât fac 10011000111 : 10011011, ori are o problemă la cap (caz în care evitaţi persoana) ori este profesorul (profesoara) de la şcoală, care îşi face doar datoria de a preda ce cere programa. În ambele cazuri, nu uitaţi că nu sunteţi calculatoare şi nu are rost să vă simţiţi jenat (jenată) dacă nu puteţi răspunde la astfel de întrebări, mai mult sau mai puţin decente.

Premiu pentru răbdare:
- Câte feluri de persoane există?
Citeşte aici continuarea:
http://bancuri.cc

Cu algoritmul lui Euclid putem calcula cel mai mare divizor comun (CMMDC) a două numere, fără să fie nevoie să descompunem numerele în factori.

Comentarii:
Algoritmul lui Euclid este una dintre cele mai surprinzătoare teoreme din matematică. Ne permite să calculăm cel mai mare divizor comun, fără să ştim care sunt toţi divizorii! Este ca şi cum ne-ar spune direct care este cel mai înalt munte din România fără să-i măsoare pe toţi.

Algoritmul lui Euclid este o metodă foarte rapidă.
Comparaţie: dorim să calculăm CMMDC (a, b) unde a şi b au fiecare câte 10 cifre.

Metoda 1 : descompunem numerele în factori
Fără folosirea unui calculator, descompunerea în factori a unui număr de 10 cifre, poate dura o lună întreagă.
Descompunerea lui a : durează maxim 1 lună
Descompunerea lui b : durează maxim 1 lună
Aflarea CMMDC : câteva minute.
În cel mai nefericit caz, metoda clasică durează 2 luni.

Metoda 2 : folosim algoritmul lui Euclid
În cel mai nefericit caz, aflăm CMMDC în 2 ore.

Dacă a şi b au câte 1000 de cifre, descompunerea în factori, folosind cel mai performant calculator existent pe planetă, durează miliarde de miliarde de miliarde de miliarde de miliarde de ani.

Folosind algoritmul lui Euclid, calculul CMMDC a doua numere, de cate 1000 cifre fiecare, durează mai puţin de o secundă pe un calculator PC de performanţă medie.

ELAIX (adică “e la x”) este singura funcţie care derivată sau integrată, de oricâte ori, rămâne la fel. Acesta este avantajul major al numărului e (numărul lui Euler).

Premiu:
Bancul cu ELAIX (apasă pe link-ul de mai jos ca să-l citeşti)
http://bancuri.cc/

Criteriul lui Weierstrass:
“Dacă un şir este monoton şi mărginit, atunci el este convergent.”

Exemplu practic:
Un şir de maşini circulă pe o stradă cu sens unic. Distanţa dintre maşini este cam aceeaşi. Culoarea semaforului se schimbă în roşu. Prima maşină va opri foarte aproape de semafor. A doua maşină va opri aproape de semafor, la mică distanţă în spatele primei maşini. Treptat, se va face o aglomerare de maşini lângă semafor.

Dicţionar:
Şirul = coloana de maşini
Convergent= se înghesuie lângă limită
Monoton = în aceeaşi direcţie
Mărginit = nu poate să treacă de limită
Limita = semaforul

Traducere:
Dacă o coloană de maşini se deplasează în aceeaşi direcţie şi semaforul se face roşu, atunci maşinile se vor înghesui lângă semafor.

Premiu pentru răbdare:
Banc : De ce sunt blondele convergente? Pentru că sunt …
citeşte mai jos continuarea
http://bancuri.cc