Matematica E Simpla

Aria unui triunghi oarecare se calculează în funcţie de ce elemnte ştim.

• Dacă ştim toate cele 3 laturi, aplicăm formula lui Heron. Aria unui triunghi oarecare, de laturi a, b şi c şi semiperimetru p = (a + b +c)/2 este:
  
• Dacă ştim două laturi şi unghiul dintre ele, aplicăm formula de mai jos:
• Dacă ştim o latură şi înălţimea corespunzătoare ei, aplicăm formula de mai jos:



• Dacă ştim raza cercului înscris în triunghi (r) şi semiperimetrul (p), aplicăm formula de mai jos:
  
• Dacă ştim coordonatele vârfurilor triunghiului, aplicăm formula de mai jos:
  
  

Cineva a căutat pe Google formula volumului unui poligon şi astfel a ajuns la site-ul nostru.

Pătratul este un cub cu înălţimea egală cu 0. Deci volumul unui pătrat, din punct de vedere teoretic, este egal cu aria bazei înmulţită cu înălţimea (care este 0). Deci, volumul unui pătrat este 0.

La fel, volumul unui poligon este 0, indiferent de poligon.

Produsul scalar (notat cu .) se obţine prin înmulţirea a doi scalari sau a doi vectori. Este întotdeauna un număr.

Produsul vectorial (notat cu X) se obţine prin înmulţirea a doi vectori. Este întotdeauna un vector.

Cum ne dăm seama dacă un punct este pe o dreaptă? Fiecare dreaptă are o anumită amprentă: toate punctele care sunt pe ea satisfac o anumită egalitate, specifică dreptei respective, egalitate numită “ecuaţia dreptei.”

Exemplu:
Fie o dreaptă de ecuaţie 2*x + 3*y = 29. Orice punct de coordonate x şi y este pe această dreaptă dacă şi numai dacă 2*x + 3*y = 29

Punctul de coordonate 4 si 7 este pe dreaptă, deoarece 2*4 + 3*7 = 29.
Punctul de coordonate 4 şi 6 nu este pe dreaptă, deoarece 2*4 + 3*6 face 24, nu 29.

Exemplu practic:
Toţi membrii clubului “Dreapta perfectă” au legitimaţii de forma de mai jos.
La intrarea în club, se verifică dacă legitimaţia este falsă.

Legitimaţia (4,7) este validă, iar legitimaţia (4,6) este falsă.
O legimaţie validă de la un club poate fi considerată falsă la alt club.

Pentru cei care vor să ştie prea multe:
Ecuaţiile de forma:
x = ceva, reprezintă o dreaptă verticală
y = ceva, reprezintă o dreaptă orizontală

Ecuaţia 0 = 0 nu este ecuaţia unei drepte ci a întregului plan (în geometria plană) sau a întregului spaţiu (în geometria în spaţiu)

Dacă am ţese un covor de un metru pătrat din fire lungi de 1 metru, câte fire ar încăpea? 1 metru / grosimea unui fir. În matematică, grosimea unui segment este 0, deci ar încăpea 1/0 adică o infinitate de fire.

Din punct de vedere strict teoretic, fără aplicabilitate practică, 1 metru pătrat este echivalent cu o infinitate de metri.

Aceasta este o întrebare echivalentă cu “Câţi metri are un metru cub?”, combinată cu “Câţi metri are un metru pătrat?”

1 litru = 0.001 metri cubi = 0.001 * o infinitate de metri pătraţi = o infinitate de metri pătrăţi = o infinitate de infinitate de metri = o infinitate de metri.

Din punct de vedere strict teoretic, fără aplicabilitate practică, un litru este echivalent cu o infinitate de metri.

Câţi litri are un kilogram? Depinde de densitatea obiectului.

Volumul = Masa / Densitate

Exemple:
1 kilogram de apă va ocupa 1/1, adică 1 litru.

1 kilogram de plumb va ocupa 1/11,4 adică aproape 0,1 litri de plumb.

Cu alte cuvinte, un kilogram de plumb va încăpea lejer într-o sticluţă de 0,25 litri, pe când un kilogram de apă va ocupa o sticlă întreagă de 1 litru.

Greutatea = forţa cu care Pământul atrage un obiect (se măsoară în Newtoni)
Masa = cât cântăreşte un obiect (se măsoară în kilograme)
Volumul = cât spaţiu ocupă un obiect (se măsoară în metri cubi)
Densitatea = cât de concentrată este materia (substanţa) din care este făcut obiectul (se măsoară în kilograme / metru cub)

Câte kilograme are un litru? Depinde de densitatea sa. Relaţia dintre cât de greu este un obiect (masa sa) şi cât spaţiu ocupă (volumul său) este dată de formula:
Masa = Volumul * Densitatea.

Apa are densitatea 1 kg/dm3 adică, 1 kg/litru.
Cu alte cuvinte, 1 litru de apă, pus pe cântar, cântăreşte 1 kg.

Un litru de plumb topit, pus pe cântar, va cântări 11,4 kg.

Când cumpărăm miere, să nu ne mirăm că o sticlă de 1 litru, plină cu miere, este mai grea decât un kilogram.

1. De ce nu folosim întotdeauna valoarea exactă a unui număr?
Din mai multe motive:

• numărul are o infinitate de zecimale, iar programul de lucru are 8 ore.
• aparatele de măsură au o precizie limitată. Spre exemplu, un cântar de persoane măsoară cu o precizie de 1 kg în plus sau în minus (deci dacă arată 120 de kilograme, aveţi o greutate între 119 şi 121 kilograme - oricum, e cazul să slăbiţi)

2. Cu câte zecimale facem aproximarea?
Depinde de situaţie. De exemplu, dacă facem o cuşcă pentru Grivei, nu contează prea mult dacă lungimea este 1,8 metri sau 1,81 metri, sau 1,81795322343 metri - Grivei va fi satisfăcut că are unde să se ascundă în caz de ploaie.
Pe de altă parte, dacă facem o operaţie pe ochi şi greşim cu 3 centimeri, riscăm să operăm vârful nasului în locul ochiului.

3. Este adevărat că orice număr se poate considera o aproximare a oricărui alt număr?
Da. De exemplu, 200 este o valoare aproximativă a lui 2. Pentru ca o aproximare să fie utilă, este necesară şi precizarea preciziei. De exemplu, 200 este o aproximare prin adaos a lui 2, cu o precizie de 9900% - mult prea mare pentru ca să constituie o aproximare UTILĂ.

A se vedea şi articolul
“1.41 ESTE o valoare aproximativă a lui PI”.

Într-un interviu, Simona Sensual declara lui Măruţă că valoarea lui PI este 1,41. Acest răspuns aparent greşit ascunde de fapt o mare subtilitate. 1,41 ESTE o aproximare a lui PI. Ceea ce n-a precizat Simona Sensual şi nici Măruţă n-a întrebat este precizia acestei aproximări. Precizia este mult prea mică în acest caz pentru a fi utilă în calcule. Cei prezenţi în emisiune, precum şi unii telespectatori s-au mirat deoarece ei ştiau că PI este aproximativ 3,14 şi că Radical din 2 este aproximativ 1,41. Răspunsul Simonei Sensual este incomplet, dar nu este greşit.

Interviul poate fi vizionat aici:
http://www.youtube.com/watch?v=tibeoDFsrkI