La ce foloseşte algoritmul lui Euclid?

Cu algoritmul lui Euclid putem calcula cel mai mare divizor comun (CMMDC) a două numere, fără să fie nevoie să descompunem numerele în factori.

Comentarii:
Algoritmul lui Euclid este una dintre cele mai surprinzătoare teoreme din matematică. Ne permite să calculăm cel mai mare divizor comun, fără să ştim care sunt toţi divizorii! Este ca şi cum ne-ar spune direct care este cel mai înalt munte din România fără să-i măsoare pe toţi.

Algoritmul lui Euclid este o metodă foarte rapidă.
Comparaţie: dorim să calculăm CMMDC (a, b) unde a şi b au fiecare câte 10 cifre.

Metoda 1 : descompunem numerele în factori
Fără folosirea unui calculator, descompunerea în factori a unui număr de 10 cifre, poate dura o lună întreagă.
Descompunerea lui a : durează maxim 1 lună
Descompunerea lui b : durează maxim 1 lună
Aflarea CMMDC : câteva minute.
În cel mai nefericit caz, metoda clasică durează 2 luni.

Metoda 2 : folosim algoritmul lui Euclid
În cel mai nefericit caz, aflăm CMMDC în 2 ore.

Dacă a şi b au câte 1000 de cifre, descompunerea în factori, folosind cel mai performant calculator existent pe planetă, durează miliarde de miliarde de miliarde de miliarde de miliarde de ani.

Folosind algoritmul lui Euclid, calculul CMMDC a doua numere, de cate 1000 cifre fiecare, durează mai puţin de o secundă pe un calculator PC de performanţă medie.

Criteriul lui Weierstrass

Criteriul lui Weierstrass:
“Dacă un şir este monoton şi mărginit, atunci el este convergent.”

Exemplu practic:
Un şir de maşini circulă pe o stradă cu sens unic. Distanţa dintre maşini este cam aceeaşi. Culoarea semaforului se schimbă în roşu. Prima maşină va opri foarte aproape de semafor. A doua maşină va opri aproape de semafor, la mică distanţă în spatele primei maşini. Treptat, se va face o aglomerare de maşini lângă semafor.

Dicţionar:
Şirul = coloana de maşini
Convergent= se înghesuie lângă limită
Monoton = în aceeaşi direcţie
Mărginit = nu poate să treacă de limită
Limita = semaforul

Traducere:
Dacă o coloană de maşini se deplasează în aceeaşi direcţie şi semaforul se face roşu, atunci maşinile se vor înghesui lângă semafor.

Premiu pentru răbdare:
Banc : De ce sunt blondele convergente? Pentru că sunt …
citeşte mai jos continuarea
http://bancuri.cc/bancuri-78-blonde-convergente/