Formula : Transformarea unui logaritm dintr-o bază în alta
Întrebarea originală este “care este formula prin care se transforma baza unui logaritm in alta ?“.
Exemple : Operaţii cu logaritmi
Întrebarea originală este “logaritm in baza 2 din 2 radical din 32?“.
- Pasul 1 : Îl scriem pe radical din 32 în funcţie de 2.
- Pasul 2 : Îl scriem pe 2 radical din 32 în funcţie de 2.
- Pasul 3 : Aplicăm formulele corespunzătoare.
Ce înseamnă radical de ordinul n dintr-un număr a?
Întrebarea originală este “ce înseamnă radical de ordinul x dintr-un număr?”
Spunem că x este radical de ordinul n din a dacă sunt îndeplinite TOATE 3 condiţiile de mai jos:
Condiţia 1 : n este număr natural, mai mare sau egal cu 2.
(În general, numerele naturale se notează cu n.)
Condiţia 2 : x la puterea n ne dă a
Condiţia 3 : x are acelaşi semn cu a
Important:
- Dacă n este par, atunci există radical de ordinul n din a doar dacă a este pozitiv sau 0.
- Dacă n este impar, atunci există radical de ordinul n din a, indiferent cum este a (pozitiv, negativ sau 0)
Nu există :
- radical de ordinul 0 (dacă n = 0, atunci n nu este mai mare decât 2)
- radical de ordinul 1 (dacă n = 1, atunci n nu este mai mare decât 2)
- radical de ordinul -3 (dacă n = -3, atunci n nu este natural)
(Nu există niciun radical de ordin negativ) - radical de ordinul 0,7 (dacă n = 0,7 , atunci n nu este natural)
(Nu există niciun radical de ordin raţional, dar nu natural) - radical de ordinul PI (dacă n = PI , atunci n nu este natural)
(Nu există niciun radical de ordin iraţional)
Cum se notează:
Radicalul de ordinul 2 se notează, de obicei, fără 2.
Deoarece radicalul de ordinul 2 este cel mai des folosit, nu mai scriem cifra 2. Ceva asemănător se întâmplă cu numerele pozitive : scriem 7, nu +7.
Când spunem “radical din 5″, de fapt ne referim la “radical de ordinul 2 din 5″, adică la numărul pozitiv care ridicat la puterea a doua ne dă 5.
Cum se numesc:
- radicalul de ordinul n se mai numeşte şi “rădăcina de ordinul n”
- radicalul de ordinul 2 se mai numeşte şi “rădăcină de ordinul 2″, sau chiar “rădăcină pătrată”
- radicalul de ordinul 3 se mai numeşte şi “rădăcină de ordinul 3″, sau chiar “rădăcină cubică”
Exemple:
0 la puterea 2 = 0, deci radical (de ordinul 2) din 0 este 0.
Apropo, radical de orice ordin din 0 este 0.
1 la puterea 2 = 1, deci radical (de ordinul 2) din 1 este 1.
Apropo, radical de orice ordin din 1 este 1.
3 la puterea 2 = 9, deci radical (de ordinul 2) din 9 este 3.
5 la puterea 3 = 125, deci radical de ordinul 3 din 125 este 5.
(-5) la puterea 3 = -125, deci radical de ordinul 3 din -125 este -5.
Ce confuzii apar?
(-3) la puterea 2 = 9. De ce radical (de ordinul 2) din 9 nu face şi -3?
Radicalul dintr-un număr este unic. Condiţia 3 ne spune că dintre -3 şi 3 trebuie să-l alegem pe cel care are acelaşi semn cu 9. De aceea, radical (de ordinul 2) din 9 este egal cu 3, şi nu cu -3 sau, mai rău, cu 3 sau -3.
Multiplii şi submultiplii metrului
Metrul se notează cu m şi este o unitate de măsură pentru lungime.
Multiplii metrului sunt:
decametrul (dam), hectometrul (hm) şi kilometrul (km).
Submultiplii metrului sunt:
decimetrul (dm), centimetrul (cm) şi milimetrul (mm).
Atenţie: decametrul se notează dam, pentru că dm se foloseşte pentru decimetru.
Cât este fiecare?
1 dam = 10 m
1 hm = 100 m
1 km = 1000 m
1 dm = 0,1 m
1 cm = 0,01 m
1 mm = 0,001 m
Ce relaţie există între multipli şi submultipli?
1 dam = 10 m = 100 dm = 1000 cm = 10000 mm
1 hm = 10 dam = 100 m = 1000 dm = 10000 cm = 100000 mm
1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm
1 dm = 0,1 m = 0,01 dam = 0,001 hm = 0,0001 km
1 cm = 0,01 m = 0,001 dam = 0,0001 hm = 0,00001 km
1 mm = 0,001 m = 0,0001 dam = 0,00001 hm = 0,000001 km
Vezi şi Multiplii şi submultiplii litrului.
Exemple : transformarea unei fracţii zecimale periodice în fracţie ordinară
Întrebarea originală este : “3,(46) cum se scrie ca fracţie?”
Cât este logaritm natural din e?
Întrebarea originală este “logaritm natural din e?“.
Logaritm natural din e este 1, adică ln e = 1.
Exemple de nr rationale a pentru care radical din a are primele doua zecimale 2 si 6
Întrebarea originală este : “exemple de nr rationale a pentru care radical din a are primele doua zecimale 2 si 6“.
Să găsim întâi un număr raţional pentru care primele două zecimale sunt 2 şi 6.
E simplu. Exemplu : 0,261
Ridicându-l la pătrat, obţinem tot un număr raţional, şi anume : 0.068121
Deci un răspuns la întrebare este 0.068121.
Vrem şi alte numere? E la fel de simplu. De exemplu : 0,262 .
Ridicat la pătrat, face: 0.068644.
Răspuns final la întrebare:
0.068121 şi 0.068644.
Atunci când cineva ne cere exemple, dar nu ne spune câte exemple vrea, îi oferim exact două exemple. (dacă i-am oferi doar unul, ar fi “exemplu”, nu “exemple”).
Cum calculăm logaritm în baza 3 din 0,3?
Întrebarea originală este “logaritm in baza 3 din 0,3?“.
Cât face logaritm din 0?
Logaritm din 0 nu există, indiferent de bază. Graficul funcţiei logaritm nu atinge axa OY, ci doar se apropie foarte mult de ea. Adică, axa OY este asimptotă verticală la graficul funcţiei logartimice.
Bine, dar nu cumva logaritm din 0 este - infinit? Nu. Logaritmul trebuie să fie un număr. - infinit nu este un număr.
De unde vine confuzia?
Vezi şi Cât face logaritm din 1?
Cât face logaritm din 1?
Întrebarea originală “logaritm baza 10 din 1?”
Logaritm din 1 este 0, indiferent de bază.
Exemple :
logaritm în baza 10 din 1 este 0 (lg 1 = 0)
logaritm în baza e din 1 este 0 (ln 1 = 0)
Vezi şi Cât face logaritm din 0?
