Matematica E Simpla

Unităţi de măsură americane

1. Pentru lungime
2. Pentru suprafaţă
3. Pentru volum
4. Pentru masă

Integrala nedefinită este o funcţie, pe când integrala definită este un număr.
Integrala nedefinită se mai numeşte şi primitivă.

Legătura dintre ele este dată de formula Leibniz-Newton:

Aplicaţii practice ale integralei definite:
- calculul unor lungimi, arii şi volume pentru care nu există alte formule mai simple

În practică se foloseşte valoarea aproximativă a integralelor definite.
Pornind de la o funcţie, putem ajunge la valoarea aproximativă a integralei definite în două feluri:

• metoda clasică (mai dificilă, în general şi nu întotdeauna aplicabilă)
  1. Pasul 1 : Calculăm primitiva (dacă funcţia ARE primitivă)
  2. Pasul 2 : Calculăm integrala definită (folosind formula Leibniz-Newton)
  3. Pasul 3 : Calculăm valoarea aproximativă a integralei definite, obţinute la Pasul 2.
• - metoda modernă (care foloseşte calculatorul)
  1. Pasul 1 (şi singurul) : Calculăm direct valoarea aproximativă, fără a calcula integrala, folosind metoda metoda trapezului.

x merge de la - infinit la + infinit

y merge de la 0 la + infinit

Aria unui triunghi oarecare se calculează în funcţie de ce elemnte ştim.

• Dacă ştim toate cele 3 laturi, aplicăm formula lui Heron. Aria unui triunghi oarecare, de laturi a, b şi c şi semiperimetru p = (a + b +c)/2 este:
  
• Dacă ştim două laturi şi unghiul dintre ele, aplicăm formula de mai jos:
• Dacă ştim o latură şi înălţimea corespunzătoare ei, aplicăm formula de mai jos:



• Dacă ştim raza cercului înscris în triunghi (r) şi semiperimetrul (p), aplicăm formula de mai jos:
  
• Dacă ştim coordonatele vârfurilor triunghiului, aplicăm formula de mai jos:
  
  

Cineva a căutat pe Google formula volumului unui poligon şi astfel a ajuns la site-ul nostru.

Pătratul este un cub cu înălţimea egală cu 0. Deci volumul unui pătrat, din punct de vedere teoretic, este egal cu aria bazei înmulţită cu înălţimea (care este 0). Deci, volumul unui pătrat este 0.

La fel, volumul unui poligon este 0, indiferent de poligon.

Produsul scalar (notat cu .) se obţine prin înmulţirea a doi scalari sau a doi vectori. Este întotdeauna un număr.

Produsul vectorial (notat cu X) se obţine prin înmulţirea a doi vectori. Este întotdeauna un vector.

Cum ne dăm seama dacă un punct este pe o dreaptă? Fiecare dreaptă are o anumită amprentă: toate punctele care sunt pe ea satisfac o anumită egalitate, specifică dreptei respective, egalitate numită “ecuaţia dreptei.”

Exemplu:
Fie o dreaptă de ecuaţie 2*x + 3*y = 29. Orice punct de coordonate x şi y este pe această dreaptă dacă şi numai dacă 2*x + 3*y = 29

Punctul de coordonate 4 si 7 este pe dreaptă, deoarece 2*4 + 3*7 = 29.
Punctul de coordonate 4 şi 6 nu este pe dreaptă, deoarece 2*4 + 3*6 face 24, nu 29.

Exemplu practic:
Toţi membrii clubului “Dreapta perfectă” au legitimaţii de forma de mai jos.
La intrarea în club, se verifică dacă legitimaţia este falsă.

Legitimaţia (4,7) este validă, iar legitimaţia (4,6) este falsă.
O legimaţie validă de la un club poate fi considerată falsă la alt club.

Pentru cei care vor să ştie prea multe:
Ecuaţiile de forma:
x = ceva, reprezintă o dreaptă verticală
y = ceva, reprezintă o dreaptă orizontală

Ecuaţia 0 = 0 nu este ecuaţia unei drepte ci a întregului plan (în geometria plană) sau a întregului spaţiu (în geometria în spaţiu)

Dacă am ţese un covor de un metru pătrat din fire lungi de 1 metru, câte fire ar încăpea? 1 metru / grosimea unui fir. În matematică, grosimea unui segment este 0, deci ar încăpea 1/0 adică o infinitate de fire.

Din punct de vedere strict teoretic, fără aplicabilitate practică, 1 metru pătrat este echivalent cu o infinitate de metri.

Aceasta este o întrebare echivalentă cu “Câţi metri are un metru cub?”, combinată cu “Câţi metri are un metru pătrat?”

1 litru = 0.001 metri cubi = 0.001 * o infinitate de metri pătraţi = o infinitate de metri pătrăţi = o infinitate de infinitate de metri = o infinitate de metri.

Din punct de vedere strict teoretic, fără aplicabilitate practică, un litru este echivalent cu o infinitate de metri.

Câţi litri are un kilogram? Depinde de densitatea obiectului.

Volumul = Masa / Densitate

Exemple:
1 kilogram de apă va ocupa 1/1, adică 1 litru.

1 kilogram de plumb va ocupa 1/11,4 adică aproape 0,1 litri de plumb.

Cu alte cuvinte, un kilogram de plumb va încăpea lejer într-o sticluţă de 0,25 litri, pe când un kilogram de apă va ocupa o sticlă întreagă de 1 litru.