Baza 2 – fericirea secretă a calculatoarelor

Oamenii preferă baza 10, iar calculatoarele – baza 2. De ce?

Unii spun că oamenii preferă baza 10 pentru că au 10 degete, în total, la cele două mâini. Poate că așa a apărut numărul 10, dar motivul pentru care baza 10 este preferată este pentru că toate operațiile care se învață în clasele primare se fac în baza 10. În mod normal, când scriem un număr, ar trebui să precizăm și baza. Folosim atât de des baza 10 încât acest lucru ar fi inutil și incomod. Așa că, s-a renunțat să se mai scrie, mai mult, se presupune că toate numerele care nu au baza precizată sunt în baza 10. Baza 10 folosește cifrele de la 0 la 9 (în total 10 cifre). Orice număr pe care-l folosim în viața reală (exemplu : 44) se scrie folosind una sau mai multe cifre de la 0 la 9.

Calculatoarele adoră să lucreze în baza 2, care folosește doar două cifre : 0 și 1. De ce nu vor și ele să folosească 10 cifre, ca și noi?

Calculatoarele primesc informațiile sub formă de impulsuri electrice. Ca să distingă aceste impulsuri, ar trebui să aibă un anumit grad de percepție/finețe. Este mult mai ușor pentru ele să distingă între două feluri de impulsuri (ca pentru baza 2), decât între 10 feluri (ca pentru baza 10). Ce e mai ușor? Să spui dacă becul e aprins (cifra 1) sau stins (cifra 0), sau sau dacă becul din fața ta, aprins, are 60 de watti (cifra 6) sau 70 de watti (cifra 7)? Este incomparabil mai ușor pentru calculatoare să folosească doar două variante. De aceea, ele lucrează în bază 2.

Cu cat echipamentul este mai simplu (știe să detecteze doar două variante), cu atat este mai ieftin. La fel cum un supermarket va angaja o persoană cu 4 clase să măture pe jos, nu un profesor universitar sau un ambasador – e mai ieftin pentru postul respectiv.

Desigur, dacă un calculator înțelege doar cifrele 0 și 1, atunci este nevoie de translatoare, care să traducă toate informațiile (text, imagini, sunete, filme) în succesiuni de 0 și 1, și invers.

Aria bazei, aria laterala, aria totala

Aria bazei, laterala, totala

Pentru corpurile care au doua baze (cum ar fi cilindrul sau cubul):
Aria totala = Aria laterala + 2 * Aria bazei

Pentru corpurile care au o singura baza (cum ar fi tetraedrul):
Aria totala = Aria laterala + Aria bazei

Pentru corpurile care n-au nicio baza (cum ar fi sfera):
Aria totala = Arie laterala.

Pentru economie de cuvinte, se spune ca sfera are arie, fara a se mai preciza daca e laterala sau totala.

Daca ne gandim bine, baza sferei ar fi suprafata pe care sta sfera, daca am pune-o pe masa. Pentru o sfera ideala, baza ar fi formata doar dintr-un singur punct, de arie zero. Deci, pentru sfera, formula ar fi:
Aria totala = Aria laterala + 0. Ce mai, sfera are o singura arie, ca au alte figuri arii destule si pentru ea.

La ce foloseşte derivata unei funcţii?

De multe ori, avem de aflat pe ce interval o funcţie creşte sau descreşte. Uneori, e complicat să trasăm direct graficul funcţiei şi să observăm pe grafic acele intervale.

O metodă mai simplă este să calculăm semnul derivatei funcţiei.

Acolo unde derivata lui f este pozitivă, funcţia f este crescătoare.
Acolo unde derivata lui f este negativă, funcţia f este descrescătoare.

Uite cum se vede acest lucru pe un exemplu concret.

In general, este mult mai uşor să rezolvăm o inecuaţie (gen f'(x) < 0) decât a afla pe ce interval f este descrescătoare.

La ce folosesc fracţiile zecimale / ordinare?

Un număr exprimat printr-o fracţie zecimală este mai uşor de imaginat decât un număr exprimat printr-o fracţie ordinară.

Exemplu:

Din forma zecimală se vede clar că numărul nostru este cu aproximaţie 9000, lucru care nu este deloc evident dacă îl scriem ca fracţie ordinară.

Totuşi, în multe probleme se cere ca rezultatul să fie scris sub formă de fracţie ordinară. De ce? Pentru că fracţiile ordinare se pot simplifica prin înmulţire. Dacă rezultatul de la un subpunct al unui exerciţiu este folosit la alt subpunct, în cadrul unei înmulţiri, operaţia va fi mai simplă dacă este efectuată cu fracţii ordinare.

Exemplu:
Se vede uşor că :


dar nu este la fel de evident că:

De ce e atat de important logaritmul natural?

Unii ecologişti ar putea spune, “Pentru că este natural şi nu are e-uri.” Aşa o fi?

Logaritmul natural este logaritmul în baza e. Cum poate un număr, care nici nu măcar nu este raţional, d’apoi întreg, să fie baza celui mai des folosit logaritm? Explicaţia e simplă. Logaritmul natural are cea mai simplă formulă de derivare, mai simplă chiar şi decât a logaritmului zecimal.

Logaritmii naturali se mai numesc şi “neperieni”. Cum arata logaritmii “perieni”? Nu exista aşa ceva. Cuvântul “Neperini” provine de la numele matematicianului “Napier”, cel care a inventat logaritmii. Dacă tot n-a primit bani pentru invenţia lui, măcar numele să-i rămână asociat cu logaritmii.
http://en.wikipedia.org/wiki/John_Napier

La ce foloseşte limbajul binar?

Numerele scrise în limbaj binar folosesc doar cifrele 0 şi 1. De exemplu, numărul 2 se scrie 10 în baza 2.

Limbajul binar se foloseşte la transmiterea datelor în interiorul calculatorului şi între calculatoare. Ce e mai uşor : să-ţi dai seama dacă un bec este aprins (numărul 1) sau stins ( numărul 0), sau dacă un bec aprins este de 60 de watti (numărul 6) sau de 70 de watti (numărul 7)? Este mai uşor de transmis date în format binar, chiar dacă este nevoie să fie transformate înapoi în formă inteligibilă pentru om.

Operaţiile manuale cu numere scrise în bază 2 sunt dificil de efectuat.
Dacă vă întreabă cineva cât fac 10011000111 : 10011011, ori are o problemă la cap (caz în care evitaţi persoana) ori este profesorul (profesoara) de la şcoală, care îşi face doar datoria de a preda ce cere programa. În ambele cazuri, nu uitaţi că nu sunteţi calculatoare şi nu are rost să vă simţiţi jenat (jenată) dacă nu puteţi răspunde la astfel de întrebări, mai mult sau mai puţin decente.

Premiu pentru răbdare:
– Câte feluri de persoane există?
Citeşte aici continuarea:
http://bancuri.cc

La ce foloseşte algoritmul lui Euclid?

Cu algoritmul lui Euclid putem calcula cel mai mare divizor comun (CMMDC) a două numere, fără să fie nevoie să descompunem numerele în factori.

Comentarii:
Algoritmul lui Euclid este una dintre cele mai surprinzătoare teoreme din matematică. Ne permite să calculăm cel mai mare divizor comun, fără să ştim care sunt toţi divizorii! Este ca şi cum ne-ar spune direct care este cel mai înalt munte din România fără să-i măsoare pe toţi.

Algoritmul lui Euclid este o metodă foarte rapidă.
Comparaţie: dorim să calculăm CMMDC (a, b) unde a şi b au fiecare câte 10 cifre.

Metoda 1 : descompunem numerele în factori
Fără folosirea unui calculator, descompunerea în factori a unui număr de 10 cifre, poate dura o lună întreagă.
Descompunerea lui a : durează maxim 1 lună
Descompunerea lui b : durează maxim 1 lună
Aflarea CMMDC : câteva minute.
În cel mai nefericit caz, metoda clasică durează 2 luni.

Metoda 2 : folosim algoritmul lui Euclid
În cel mai nefericit caz, aflăm CMMDC în 2 ore.

Dacă a şi b au câte 1000 de cifre, descompunerea în factori, folosind cel mai performant calculator existent pe planetă, durează miliarde de miliarde de miliarde de miliarde de miliarde de ani.

Folosind algoritmul lui Euclid, calculul CMMDC a doua numere, de cate 1000 cifre fiecare, durează mai puţin de o secundă pe un calculator PC de performanţă medie.