Ce înseamnă radical de ordinul n dintr-un număr a?

Întrebarea originală este “ce înseamnă radical de ordinul x dintr-un număr?

Spunem că x este radical de ordinul n din a dacă sunt îndeplinite TOATE 3 condiţiile de mai jos:
Condiţia 1 : n este număr natural, mai mare sau egal cu 2.
(În general, numerele naturale se notează cu n.)
Condiţia 2 : x la puterea n ne dă a
Condiţia 3 : x are acelaşi semn cu a

Important:

  • Dacă n este par, atunci există radical de ordinul n din a doar dacă a este pozitiv sau 0.
  • Dacă n este impar, atunci există radical de ordinul n din a, indiferent cum este a (pozitiv, negativ sau 0)

Nu există :

  • radical de ordinul 0 (dacă n = 0, atunci n nu este mai mare decât 2)
  • radical de ordinul 1 (dacă n = 1, atunci n nu este mai mare decât 2)
  • radical de ordinul -3 (dacă n = -3, atunci n nu este natural)
    (Nu există niciun radical de ordin negativ)
  • radical de ordinul 0,7 (dacă n = 0,7 , atunci n nu este natural)
    (Nu există niciun radical de ordin raţional, dar nu natural)
  • radical de ordinul PI (dacă n = PI , atunci n nu este natural)
    (Nu există niciun radical de ordin iraţional)

Cum se notează:
Radicalul de ordinul 2 se notează, de obicei, fără 2.
Deoarece radicalul de ordinul 2 este cel mai des folosit, nu mai scriem cifra 2. Ceva asemănător se întâmplă cu numerele pozitive : scriem 7, nu +7.
Când spunem “radical din 5”, de fapt ne referim la “radical de ordinul 2 din 5”, adică la numărul pozitiv care ridicat la puterea a doua ne dă 5.

Cum se numesc:

  • radicalul de ordinul n se mai numeşte şi “rădăcina de ordinul n”
  • radicalul de ordinul 2 se mai numeşte şi “rădăcină de ordinul 2”, sau chiar “rădăcină pătrată”
  • radicalul de ordinul 3 se mai numeşte şi “rădăcină de ordinul 3”, sau chiar “rădăcină cubică”

Exemple:

0 la puterea 2 = 0, deci radical (de ordinul 2) din 0 este 0.
Apropo, radical de orice ordin din 0 este 0.

1 la puterea 2 = 1, deci radical (de ordinul 2) din 1 este 1.
Apropo, radical de orice ordin din 1 este 1.

3 la puterea 2 = 9, deci radical (de ordinul 2) din 9 este 3.

5 la puterea 3 = 125, deci radical de ordinul 3 din 125 este 5.
(-5) la puterea 3 = -125, deci radical de ordinul 3 din -125 este -5.

Ce confuzii apar?
(-3) la puterea 2 = 9. De ce radical (de ordinul 2) din 9 nu face şi -3?
Radicalul dintr-un număr este unic. Condiţia 3 ne spune că dintre -3 şi 3 trebuie să-l alegem pe cel care are acelaşi semn cu 9. De aceea, radical (de ordinul 2) din 9 este egal cu 3, şi nu cu -3 sau, mai rău, cu 3 sau -3.

1 thought on “Ce înseamnă radical de ordinul n dintr-un număr a?”

  1. Pingback: Ce este radicalul?

Comments are closed.