Cum ajungi cu avionul de la Tokyo la Chitila Haltă

În rândurile de mai jos este o adaptare a unei probleme de matematică dintr-un manual. Este adaptată și indicația oferită în acel manual.

Problema:
Cum ajungi cu avionul de la Tokyo la Chitila Haltă?

Indicație:
În Tokyo, te urci într-un avion care ajunge în România.

Un elev care are nevoie de indicații la o astfel de problemă va fi cel puțin derutat de sfatul primit. Elevul se așteaptă ca indicația să-l ajute, nu să-l deruteze mai tare. Ce se gândește elevul? “Mă urc în avionul de România, dar unde cobor? În Chitila Haltă nu există aeroport! Ce fac? Sar cu parașuta?”

Problema nu obligă elevul să meargă DOAR cu avionul. Avionul este sugerat în problemă ca alternativă la vapor, dar nu neapărat ca mijloc de transport pe întregul drum.

Soluția este foarte simplă:
– mergi cu avionul de la Tokyo la Otopeni
– mergi cu un tren de la Otopeni la Gara de Nord
– mergi cu alt tren, personal, de la Gara de Nord la Chitila Haltă

(A fost reparată cu ceva ani în urmă o mare nedreptate socială. Bogatul mergea cu mașina personală, iar navetistul mergea cu trenul personal. Deoarece un tren este mult mai scump decât o mașină, bogații, din invidie, au făcut presiuni ca trenurile personale să-și schimbe numele. Acum, ele se numesc trenuri Regio.)

Cum arată problema de Matematică, foarte asemnănătoare cu povestea de mai sus?

Să se calculeze : 1 + 2 + … + 9 + 10 + 10,15 + 0
Indicație : se folosește formula pentru calculul sumei primelor n numere naturale.
Adică, această formulă:
http://matematicaesimpla.com/formule-suma-primelor-n-numere-naturale/

La care elevul : “Păi, 10,15 nu este număr natural! Cum aplic formula?”
Răspuns:
Formula se aplică pentru 1 + 2 + … + 9 + 10,
nu pentru 1 + 2 + … + 9 + 10 + 10,15.

1 + 2 + … + 9 + 10 = Tokyo – Otopeni (avionul = formula)
+ 10, 15 = Otopeni – Gara de Nord (trenul 1)
+ 0 = Gara de Nord – Chitila Haltă (trenul 2)

Culmea e că elevul știe toți pașii dacă îi sunt prezentați corespunzător.

Știai că pentru elevi există doar indicații vagi în manuale, pe când pentru profesori există rezolvarea completă a tutoror problemelor din manual?

Exemplu:
http://www.librarie.net/p/50956/Algebra-Clasa-Rezolvarea-problemelor-din-manualul-pentru-programele-Manual-editat

Cand eram in clasa a IX-a, acest manual se vindea doar pe sub mana, doar profesorilor. Foarte putini elevi știau de el. Iar acea carte are aceiași autori ca și manualul original, care știu cel mai bine cum să rezolve problemele, din moment ce chiar ei le-au conceput! Ambii sunt profesori de prestigiu și toată lumea îi cunoaște – singurul lucru pe care puțini îl știu este că există un astfel de carte!

Citat de pe site-ul de mai sus:

“Cartea contine rezolvarile complete si detaliate ale problemelor de algebra din manualul de Matematica, clasa a IX-a, editat de catre Editura Didactica si Pedagogica.”

Dacă vezi vreodată un elev ținând manualul în mână, uitându-se la cer și strigând “De ce? De ce manualul meu n-are decât indicații, și doar la anumite probleme?”, te rog să-i dai link-ul de mai sus.

Unii poate se gândesc că există riscul ca elevul să copieze rezolvarea completă dintr-o astfel de carte, și să nu-și mai facă tema. Dacă ne gândim așa, există riscul ca elevul să învețe teorema lui Pitagora prea ușor dacă i-o spunem direct. Am putea doar să-i sugerăm că Pitagora a inventat o teoremă despre un triunghi dreptunghic, dar să nu dăm amănunte. Să-i lăsăm neatinsă bucuria reinventării roții în epoca zborului cosmic.