Noţiuni de bază : Partea întreagă a unui număr

Orice număr real este format dintr-o parte întreagă şi o parte zecimală.

Partea întreagă a lui x se notează cu [x]. Partea fracţionară a lui x se notează cu {x}.

x = [x] + {x}

Partea întreagă a oricărui număr este un număr întreg.

Partea fracţionară este întodeauna cuprinsă între 0 şi 1.
Poate fi 0 dar nu poate fi 1.
Adică,
{x} aparţine intervalului [0;1),

Exemple:
– pentru numere naturale:
Exemplul 1:
x = 0
[0] = 0
{0} = 0
0 = 0 + 0

Exemplul 2:
x = 7
[7] = 7
{7} = 0
7 = 7 + 0

– pentru numere întregi
Exemplul 3:
x = -7
[-7] = -7
{-7} = 0
-7 = -7 + 0

– pentru numere raţionale
Exemplul 4:
x = 7,9
[7,9] = 7
{7,9} = 0,9
7,9 = 7 + 0,9

Exemplul 5:
x = -7,9
[-7,9] = -8
{-7,9} = 0,1
-7,9 = -8 + 0,1


Cum calculăm partea întreagă pentru numere cu virgulă?
Partea întreagă a lui x este numărul întreg aflat pe axă imediat la stânga numărului x.

Dacă x este între n şi n + 1, unde n este număr întreg, atunci
[x] = n

După ce am identificat partea întreagă, parte zecimală o calculăm cu formula:
{x} = x – [x]

– pentru numere iraţionale
Exemplul 6:
x = PI = 3,14…
[PI] = 3
{PI} = 0,14…
3,14… = 3 + 0,14…

Exemplul 7:
x = radical din 7
Ideea este să găsim două numere întregi consecutive care să-l “încadreze” pe radical din 7.
Adică n < radical din 7 < n + 1.
Ridicând la pătrat membru cu membru, obţinem:
n^2 < 7 < (n +1)^2
Cum 4 < 7 < 9, rezultă că n^2 = 4, deci n = 2.
Aşadar,
[radical din 7] = 2
{radical din 7} = (radical din 7) – 2
radical din 7 = 2 + (radical din 7) – 2

Exemplul 8: Numere subunitare, exprimate în formă zecimală
Fie x = 0,7
[0,7] = 0
{0,7} = 0,7
0,7 = 0 + 0,7

Exemplul 9: Numere subunitare, exprimate în formă ordinară
Fie x = 7/8
[7/8] = 0
{7/8} = 7/8
7/8 = 0 + 7/8
Nu este obligatoriu ca partea zecimală să fie scrisă sub formă de fracţie zecimală. Partea zecimală înseamnă, pur si simplu, ce rămâne din număr după ce se decupează partea întreagă.
Seamană cu scoarţa unui copac, care se obţine din copac după ce se elimină trunchiul.