Teorema lui Pitagora și triunghiul violet

În ultimii ani, unele probleme de la examene au început să aibă amănunte neesențiale introduse în enunț. Există elevi care se blochează când întâlnesc amănunte neesențiale, pentru ei sunt obișnuiți ca enunțul să conțină doar informații relevante. Atunci când un astfel de elev întâlnește un amănunt inutil, se întreabă “Oare de ce mi s-a oferit această informație? În mod sigur îmi folosește la ceva, că altfel nu mi s-ar fi dat, dar la ce?” Și, ușor – ușor, în mintea acelui elev începe să se strecoare îndoiala că lui îi scapă ceva, că rezolvarea lui aproape sigur nu e bună, pentru că n-a folosit și acel amănunt.

De ce se introduc astfel de amănunte în enunț? Pentru a verifica dacă elevii știu să extragă modelul matematic al unei probleme din viața reală. Problemele de zi cu zi conțin și amănunte irelevante, la fel cum o grădină cu legume conține și buruieni. Sarcina elevului este să depisteze buruienile din enunț și să le ignore. Dacă ar fi învățat să facă asta, nu doar să i se ceară să știe , ar fi și mai simplu pentru el.

Exemplu:
Într-un triunghi dreptunghic violet, catetele sunt de 4 cm și 3 cm. Calculați lungimea ipotenuzei.

Elevul știe teorema lui Pitagora, dar o știe pentru un triunghi transparent, nu pentru unul violet. Desigur, dacă la examen întreabă ce imporanță are cuvântul “violet”, profesorul din sală o să-i spună cu un aer secretos sau nervos : “Nu am voie să vă ajut!” Iar acel elev s-ar putea să piardă puncte la examen, care uneori fac diferența dintre “admis” și “respins”, doar pentru că nu i-a spus nimeni că enunțul de mai sus, din punct de vedere strict matematic, este identic cu acesta:

Într-un triunghi dreptunghic, catetele sunt de 4 cm și 3 cm. Calculați lungimea ipotenuzei.

Întotdeauna m-au surprins enunțurile de genul “Calculați …” . Pluralul sugerează lucrul în grup, ceea ce face ca pedeapsa pentru colaborarea cu colegul de bancă să pară absurdă.

Dacă în problemă se adaugă un număr care pare inutil, atunci este dezastru total pentru anumiți elevi. Dacă cuvântul “violet” se poate ignora după un antrenament adecvat, un număr, care pare inutil, dă fiori reci elevului dacă nu știe unde să-l folosească.

Exemplu:
Într-un triunghi dreptunghic violet, catetele sunt de 4 cm și 3 cm, iar diametrul cercului circumscris triunghiului este de 5 cm. Calculați lungimea ipotenuzei.

Lungimea ipotenuzei este chiar diametrul cercului circumscris triunghiului. Teorema lui Pitagora confirmă că valoarea ei este 5 cm. Totul este în regulă, exceptând faptul că un amănunt este în plus. Este un fel de pleonasm, gen “babă bătrână”, extrem de derutant în enunțuri, dar pentru care e bine să fii pregătit. Adică, dacă primești un astfel de enunț la examen, să ai încredere în tine și să rezolvi problema la fel cum ai rezolva-o și dacă nu ți s-ar fi oferit în enunț amănunte neesențiale.

violet