+1
TRANSCRIPT:
Fie a și b din N stelat.
Dacă a la a
plus b la b
este 31
atunci
a la b
plus b la a
este prim.
REZOLVARE
a aparține lui N stelat,
deci a la puterea a
poate fi doar unul dintre numerele:
[1 la puterea întâi, egal cu 1
2 la puterea a doua, egal cu 4
sau
3 la puterea a treia, egal cu 27
4 la puterea a patra este egal cu 256
și este mai mare decât 31,
deci nu convine.
La fel nu convin nici numerele a mai mari decât 4.]
1 + 1 = 2, diferit de 31
4 + 4 = 8, diferit de 31
27 + 27 = 54, diferit de 31
1 + 4 = 5, diferit de 31
4 + 27 = 31
27 + 4 = 31
Singurele soluții sunt a=2 și b=3
sau a=3 și b=2.
a la b plus b la a
este, în ambele cazuri,
2 la a treia plus 3 la a doua,
adică 8 plus 9,
adică 17,
care este un număr prim.
+1