Cât de simplă este o problemă scurtă?

Dintr-un motiv care nu are o explicație științifică, mulți cred că dacă o problemă are un enunț scurt, atunci problema este foarte simplă.

Uite mai jos două exemple celebre:
1 : Să se descompună în doi factori primi un număr natural.
Exemplu:
123018668453011775513049495838496272077285356959533479219732245215172640050726365751874520219978646389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413, a fost descompus în:
33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489
înmulțit cu
36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917

Mai multe amănunte aici:
http://www.emc.com/emc-plus/rsa-labs/historical/rsa-768-factored.htm

Cei care au făcut această descompunere au câștigat un premiu substanțial. Că tot veni vorba, dacă s-ar descoperi o formulă gen “algorimul lui Euclid” pentru descompunerea în factori primi a oricărui număr din 2048 de cifre, toată securitatea site-urilor care se bazează pe certificate SSL s-ar duce de râpă brusc.

2 : Să se arate că ecuația x^n + y^n = z^n nu are soluții în numere întregi, dacă n > 2.
Această ecuație numită “Marea Teoremă a lui Fermat” a chinuit sute de ani mințile multor matematicieni celebri. Până la urmă, cineva a demonstrat această teoremă – demonstrația având câteva zeci bune de pagini.

Uneori, chiar și în manuale se găsesc probleme fioroase, care au un enunț scurt. Așa că, data viitoare, când vezi o problemă cu un enunț scurt, nu-ți fă nervi dacă nu reușești s-o rezolvi în 10 minute.

Rezolvă problema și câștigă 50 de mii de Euro

Cine zice că nu se pot câștiga bani rezolvând probleme de Matematică?

Uite un exemplu de problemă pentru a cărei rezolvare câștigi bani. Nu e o glumă, ci se câștigă bani în realitate. Dar, nici rezolvarea nu este o glumă.

Știu, o să spui că este o problemă de Informatică, nu de Matematică. Doar pe deasupra este de Informatică, că pe dedesubt este Matematică pură.

Dacă vezi problema asta pe tablă, și ți se promite o notă de 10 dacă o rezolvi, încearcă să trimiți prima dată rezolvarea celor care au propus-o. Nota de 10 o să o iei oricum, dar ar fi bine sa fii tu cel care ia (banc)notele care totalizează 50,000 EURO.

Ai aici toate detaliile:
http://prize.hutter1.net/

Iar aici ai formula de calcul pentru suma pe care o primești:
http://prize.hutter1.net/hfaq.htm#money

Dacă n-ai timp în weekend s-o termini, nu te îngrijora. Sunt șanse mari să poți contribui rezolvarea și săptămâna viitoare.

Profesori cu răspundere limitată

Există încă elevi care consideră că fiecare profesor de Matematică trebuie să știe să rezolve ORICE problemă de Matematică.

Pentru astfel de elevi, există un link cu probleme de Matematică, pentru care încă nu s-a găsit rezolvare.
http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html
Cu unele dintre probleme s-au muncit sute de matematicieni, de sute de ani încoace. Nume grele s-au chinuit cu ele și nu le-au dat de capăt.

Neoficial, se presupune că un profesor decent ar trebui să știe mai mult decât media clasei la care predă. Există și profesori care abia știu noțiunile esențiale.

Ca să devii profesor, dai un examen. Nu doar cei care iau 10 devin profesori. Cu alte cuvinte, mulți care predau au încă goluri – probabil că, atunci când erau elevi, nu au alocat timpul necesar ca să umple acele goluri.

Răspunderea unui profesor este limitată. Un profesor ar trebui să știe GARANTAT să rezolve toate problemele din manualul din care predă. Atât. Nu este obligat să știe să rezolve orice problemă din orice culegere, sau, mai rău, o problemă incompletă, scrisă de mână, primită de la cine știe ce rudă care are un nepot cu o temă de făcut.

Pe vremuri, exista un singur set de manuale. Acum, există manuale alternative pentru fiecare clasă. Se presupune că profesorul citește manualul pe care îl predă, înainte să-l predea elevului.

Mai există clase la care elevul cel mai bun din clasă este mai bine pregătit decât profesorul de Matematică. Cum este posibil? Simplu : pentru că acel elev studiază Matematica din pasiune, iar profesorul respectiv a uitat de mult bucuria pe care ți-o dă înțelegerea unei noțiuni.

Ziua lui PI

Ziua lui PI este pe 3.14, adică în luna 3 ziua 14. Adică azi!

Ce putem să-i urăm lui PI, de ziua lui? Cât mai multe zecimale, și să încerce să fie mai rațional.

PI este un număr transcedent, adică nu poate fi rădăcina unei ecuații polinomiale cu coeficienți numere naturale. Dacă nu crezi, uite aici dovada:
http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes6.pdf

Vrei să vezi cum arată PI cu 5 miliarde de zecimale? Ia uite:
http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html
Există persoane care sunt fericite că pot memora zeci sau chiar sute de zecimale ale lui PI. Dacă vrei să te dai mare, fără efort, atunci cel mai simplu e să memorezi link-ul de mai sus, in loc să memorezi atâta amar de cifre.

Dacă încerci să găsești o legătură între zecimalele lui PI, trebuie să urmărești mai puține filme gen “A Beautiful Mind”: http://www.imdb.com/media/rm3338246400/tt0268978 – dacă n-ai văzut filmul, dă click pe acest link și o să întelegi la ce mă refer.