Transcript:
Să se rezolve ecuația:
sinus de logaritm natural din x
plus
cosinus de logaritm natural din x
egal
pi ori logaritm natural din pi
REZOLVARE:
Sinus de orice
este mai mic sau egal
cu 1.
Deci și sinus de logaritm natural din x
este mai mic sau egal cu 1.
Cosinus de orice
este mai mic sau egal
cu 1.
Deci și cosinus de logaritm natural din x
este mai mic sau egal cu 1.
Adunând cele două inegalități,
membru cu membru,
obținem:
sinus de logaritm natural din x
plus
cosinus de logaritm natural din x
este mai mic sau egal cu 1 plus 1
adică 2.
Pi este aproximativ 3,14.
e este aproximativ 2,71.
Deci Pi este mai mare decât e.
Deci logaritm natural din Pi
este mai mare decât
logaritm natural din e,
care este 1.
Înmulțind această inegalitate cu pi
obținem:
Pi logaritm natural din Pi
este mai mare ca pi,
care este mai mare ca 3.
Ecuația din enunț
este o egalitate imposibilă
între un număr mai mic sau egal cu 2
și unul mai mare ca 3.
Așadar,
ecuația dată NU are soluții,
adică mulțimea soluțiilor ei
este mulțimea vidă.