Logaritm în bază 3 din 5 ori logaritm în bază 5 din 9 este prim

+1

Să se arate că logaritm în bază 3 din 5 ori logaritm în bază 5 din 9 este un număr natural prim

Rezolvare:

Folosim de două ori formula: logaritm în bază a din b egal logaritm natural din b pe logaritm natural din a.

Obținem:
logaritm în bază 3 din 5 ori logaritm în bază 5 din 9 egal logaritm natural din 5 pe logaritm natural din 3 ori logaritm natural din 9 pe logaritm natural din 5. Simplificăm cu logaritm natural din 5 și obținem logaritm natural din 9 pe logaritm natural din 3.

Folosim aceeași formulă, dar în sens invers: logaritm natural din b pe logaritm natural din a egal logaritm în bază a din b.

Obținem: logaritm în bază 3 din 9, adică logaritm în bază 3 din 3 la a doua.

Folosim formula:
logaritm în bază a din a la n egal n.

Obținem rezultatul 2, care ESTE un număr natural prim.

Ofer meditații la Matematică, la prețul de ... (detalii aici)
+1