+1
Dacă un şir este monoton şi mărginit, atunci el este convergent.
Exemplu: șirul 1 pe n, este mononton descrescător și este mărginit, fiind cuprins între 0 și 1. Teorema lui Weierstrass ne spune că acest șir este convergent.
Teorema nu ne spune și cât este limita șirului, ci doar ne oferă o condiție suficientă pentru ca un șir să fie convergent.
Reciproca nu este adevărată: există șiruri convergente care nu sunt monotone, de exemplu -1 totul la puterea n, totul pe n.
+1