TRANSCRIPT:
Să se rezolve în N ecuația radical din a+b egal cu radical din a + radical din b.
REZOLVARE:
Ridicăm la a doua ambii membri ai ecuației.
Radical din a+b, totul la a doua, este egal cu a+b.
Radicalul ridicat la a doua dispare, și rămânem cu a+b.
În dreapta, dezvoltăm după formula binomului la a doua, adică radical din a, totul la a doua, plus 2 ori radical din a ori radical din b, plus radical din b, totul la a doua.
Obținem: a+b = a + 2 radical din a b + b, adică 0 = 2 radical din ab.
Inversăm cei doi termeni ai ecuației, că arată mai bine cu radicalul în partea stângă.
Împărțim întreaga ecuație la 2 și obținem radical din ab egal cu 0.
De unde, printr-o altă ridicare la pătrat, obținem ab=0.
Adică, a=0 sau b=0, ambele valori de 0 fiind numere naturale, așa cum cerea enunțul.
Am făcut câteva ridicări la pătrat, ceea ce, uneori, poate introduce soluții în plus.
Așa că, verificăm fiecare dintre cele două soluții.
Dacă a=0, atunci radical din 0 + b ESTE egal cu radical din 0 + radical din b.
Dacă b=0, atunci radical din a + 0 ESTE egal cu radical din a + radical din 0.
RĂSPUNS:
a=0 sau b=0